Lección 7: Suma de vectores por el método análitico

Suma de vectores por el método analítico

El método analítico para la suma de vectores es el más preciso, ya que no depende de la precisión de una regla o transportador (como los métodos gráficos), sino del álgebra y la trigonometría.

Básicamente, consiste en descomponer cada vector en sus componentes rectangulares (x;y), sumarlas por separado y luego encontrar el vector resultante.

Pasos para sumar los vectores por el método analítico

1) Descomponer los vectores

Para cada vector, debes encontrar cuánto «vale» en el eje X y cuánto en el eje Y. Usamos las funciones trigonométricas seno y coseno:

Componentes de A:

Componentes de B:

¡Ojo con los signos! Dependiendo del cuadrante donde esté el vector, sus componentes pueden ser positivas o negativas. Si usas el ángulo medido desde el eje x positivo, la calculadora te dará el signo correcto automáticamente.

2) Sumar las componentes

Ahora, sumamos todas las componentes en X para obtener la componente X del vector resultante (R_$), y hacemos lo mismo para el eje Y (R_y).

Rx=Ax+Bx+Cx+…
Ry=Ay+By+Cy+…

Si es necesario también se puede:

3) Calcular la magnitud del vector resultante

Ya que tenemos R_x y R_y, estas forman un triángulo rectángulo. Usamos el Teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud (el largo) del vector resultante R:

4) Calcular la dirección (el ángulo)

Para saber hacia dónde apunta el vector resultante, usamos la función arcotangente (tan^{-1}):

Este ángulo dará la inclinación respecto al eje x. Dependiendo de los signos de R_x y R_y, sabrás en qué cuadrante está y podrás ajustar el ángulo total si es necesario.

Suma de vectores por el método analítico ejercicios resueltos:

Suma de vectores por el método analítico ejercicio resuelto N°1:

•Sumar los vectores A y B por el método analítico donde A=(2,2) y B=(1,2)

Suma de vectores por el método analítico ejercicio resuelto N°2:

•Sumar los vectores A y B por el método analítico donde A=(3,4) y B=(-2,2)

Suma de vectores por el método analítico ejercicio resuelto N°3:

•Sumar los vectores A, B y C usando el método analítico donde A=(3,4), B=(-2,2) y C=(2,0)

Suma de vectores por el método analítico ejercicio resuelto N°4:

Sumar los vectores A y B usando el método analítico donde A=(4,2,5), B=(-2,3,2)

Suma de vectores por el método analítico ejercicio resuelto N°5:

Sumar los vectores A y B usando el método analítico donde A=(2,-3,4,-1), B=(1,-2,3,2)