Lección 6: Multiplicación de un vector por un escalar

Multiplicación de un vector por un escalar

La multiplicación de un vector por un escalar (un número real) es una operación que cambia la magnitud (el tamaño) de un vector y, en algunos casos, su dirección (el sentido), pero nunca cambia su línea de acción (la inclinación).

Si multiplicamos un vector A por un escalar c, cada componente del producto D=cA es sólo el producto de c por la componente correspondiente de A.

¿Cómo se calcula?

Si tienes un escalar k y un vector A = (Ax, Ay), la operación se realiza multiplicando el número por cada uno de los componentes del vector:

kA = (kAx, kAy)

¿Qué le sucede al vector?

El resultado depende completamente del valor del número k:

1. Si el número es mayor que 1 (k >1)

El vector se alarga (aumenta su magnitud) pero mantiene el mismo sentido.

Si A = (2, 3) y lo multiplicas por k = 2:

2 A = (2×2,2×3) = (4,6)

(El vector ahora es el doble de largo).

2. Si el número está entre 0 y 1 ( <k<1)

El vector se acorta (disminuye su magnitud) pero mantiene el mismo sentido.

Ejemplo: Si A = (4, 8) y lo multiplicas por k =0.5 (la mitad)

0.5A= (0.5×4, 0.5×8) = (2,4)

3. Si el número es negativo (k<0)

El vector cambia de sentido (la flecha ahora apunta hacia el lado opuesto). Además, se estirará o encogerá dependiendo del valor numérico.

Ejemplo: Si A = (3, -1) y lo multiplicas por k = -1:

-1xA = (-1×3,-1x(-1)) = (-3,1)

Multiplicación de un vector por un escalar ejercicio resuelto N°1

Calcular el producto entre el vector A=(2,3) y el escalar 2.

Multiplicación de un vector por un escalar ejercicio resuelto N°2

Calcular el producto entre el vector A=(-1,2) y el escalar 3.

Multiplicación de un vector por un escalar ejercicio resuelto N°3

Calcular el producto entre el vector A=(2,3) y el escalar -1.

Multiplicación de un vector por un escalar ejercicio resuelto N°4

Calcular el producto entre el vector A=(-1,2) y el escalar -2.

Multiplicación de un vector por un escalar ejercicio resuelto N°5

Multiplicar el vector A=1 θ=45º por los escalares 3 y -2

Multiplicado por 3, A=3 θ=45º

Multiplicado por -2, A=2 θ=215°