Lección 5: ¿Cómo calcular la magnitud y la dirección de un vector?
•¿Cómo obtenemos la magnitud y dirección de un vector dados sus componentes?
Para obtener la magnitud (el tamaño) y la dirección (el ángulo) de un vector a partir de sus componentes rectangulares (Ax y Ay), hacemos el proceso inverso a la descomposición.
Como los componentes y el vector forman un triángulo rectángulo, recurrimos a la geometría y la trigonometría básica.
Cómo calcular la Magnitud (A→)
La magnitud representa la longitud de la flecha del vector. Aplicamos el Teorema de Pitágoras, ya que el vector es la hipotenusa, y los componentes son los catetos:
Importante: Al elevar los componentes al cuadrado, cualquier signo negativo desaparecerá. La magnitud de un vector siempre es un valor positivo.
Cómo calcular la Dirección (θ)
La dirección es el ángulo que forma el vector con el eje positivo de las $X$. Usamos la función trigonométrica de la tangente invertida:
(En las calculadoras, esta función suele aparecer como shift + tan o atan).
El «truco» de los signos (Los Cuadrantes)
La calculadora siempre te dará un ángulo entre $-90^\circ$ y $90^\circ$. Si tus componentes tienen signos negativos, el vector estará en un cuadrante diferente y deberás ajustar el ángulo que te da la calculadora:
| Signo de Ax | Signo de Ay | Cuadrante | Ajuste al ángulo de la calculadora |
| + (Positivo) | + (Positivo) | I Cuadrante | Se deja igual |
| – (Negativo) | + (Positivo) | II Cuadrante | Se le suma $180° |
| – (Negativo) | – (Negativo) | III Cuadrante | Se le suma $180° |
| + (Positivo) | – (Negativo) | IV Cuadrante | Se le suma $360° (o se deja negativo) |
Magnitud y dirección de un vector ejercicios resueltos N°1
Obtener el ángulo y la magnitud del vector A de componentes Ax=4m y Ay=3m
Magnitud y dirección de un vector ejercicios resueltos N°2
Obtener el ángulo y la magnitud del vector A de componentes Ax=-3m y Ay=4m
Magnitud y dirección de un vector ejercicios resueltos N°3
Obtener el ángulo y la magnitud del vector A de componentes Ax=-3m y Ay=-3m
Magnitud y dirección de un vector ejercicios resueltos N°4
Obtener el ángulo y la magnitud del vector A de componentes Ax=4m y Ay=-3m
