Lección 4: Componentes rectangulares de un vector

Las componentes rectangulares de un vector son las proyecciones de ese vector sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas (generalmente los ejes X e Y).

En otras palabras las componentes rectangulares de un vector son las proyecciones del vector hacia los ejes de coordenadas. Estos vectores perpendiculares obtenidos al sumarlo nos dan el vector original.

Ejercicio:

Obtener las componentes rectangulares de los vectores

¿Cómo se calculan las componentes rectangulares de los vectores?

Si tenemos un vector A con una magnitud o módulo A, y que forma un ángulo θ con el eje positivo de las X, podemos encontrar sus componentes utilizando trigonometría básica (seno y coseno):

Componente en el eje X (Ax): Es la sombra del vector sobre el eje horizontal.

Ax = Acos(θ)

Componente en el eje Y (Ay): Es la sombra del vector sobre el eje vertical.

Ay = A sin(θ)

De esta forma podemos representar cualquier vector en el plano xy como la suma de un vector paralelo al eje x y un vector paralelo al eje y. Ax y Ay son los vectores componentes del vector A→ y su suma vectorial es igual a A→

A=Ax+Ay

Componente rectangulares de los vectores ejercicio resuelto N°1

¿Cuáles son las componentes x y y del vector en la figura? La magnitud del vector es A=3.00m y el ángulo es θ=45º.

Ax=Acos(θ)

Ax=3,0mcos(45°)=2,1m

Ay=Asen(θ)

Ay=3,0msen(45°)=2,1m

Componente rectangulares de los vectores ejercicio resuelto N°2

¿Cuáles son las componentes x y y del vector en la figura? La magnitud del vector es A=2.5 m y el ángulo es θ=150º

Ax=Acos(θ)

Ax=2,5mcos(150°)=-1,77m

Ay=Asen(θ)

Ay=2,5msen(150°)=1,77m

Componente rectangulares de los vectores ejercicio resuelto N°3

¿Cuáles son las componentes x y y del vector en la figura? La magnitud del vector es A=3,3 m y el ángulo es θ=210º.

Ax=Acos(θ)

Ax=3,3mcos(210°)=-3,26m

Ay=Asen(θ)

Ay=2,5msen(150°)=-0,52m

¿Cómo saber si son positivos o negativos las componentes del vector?
Ahi que analizar en que cuadrante del sistema se encuentran y determinar su signo.