Lección 56: PROPULSION A REACCION FISICA o PROPULSION A CHORRO: fuerza, aceleración y velocidad de un cohete
Propulsión a reacción
Vamos a estudiar sistemas en lo que la cantidad de masa cambia con el tiempo:
Figura: el misil, el avión y el trasnbordador son ejemplos de sistemas de masa variable ya que el combustible se va consumiendo mientras estos vuelan y conforme el tiempo de vuelo aumenta estos tiene una menor masa.
En estos sistemas no es posible aplicar la segunda ley de newton porque la masa cambia con el tiempo
¿Cómo se mueve un cohete?
Un cohete es impulsado hacia adelante por la expulsión hacia atrás del combustible quemado que inicialmente estaba en la nave, de ahí viene llamar al combustible propelente.
La fuerza que actúa hacia arriba sobre el cohete es la reacción a la fuerza hacia abajo que actúa sobre el combustible expulsado.
Propulsión a reacción demostración ecuaciones
Vamos a considerar un cohete en el espacio donde no hay fuerza gravitacional ni resistencia del aire:
La componente x del momento lineal la masa expulsada (-dm) es
Al término de dt la velocidad x del cohete y el combustible no quemado ha aumentado a v+dv y su masa a disminuido a m+dm (dm es negativo)
El momento lineal del cohete es ahora
La componente x de la cantidad de movimiento lineal total P2 en t+dt es
Como el cohete y el combustible son un sistema aislado el momento lineal total del sistema se conserva:
Dividimos entre dt
dv/dt es la aceleración del cohete
el primer miembro de la ecuación es la fuerza neta F, o empuje, que actúa sobre el cohete
(fuerza o empuje de un cohete)
La componente x de la aceleración del cohete es:
(aceleración de un cohete)
Si la rapidez de escape vesc es cte podemos integrar:
En el tiempo t=0, sea la masa m0 y la velocidad v0
Cambiamos las variables de integración a v´y m´ para poder usar a v y m como limites de integración:
(velocidad de un cohete en función de la relación de masas)
La razón m_0/m es la masa original divida por la masa al agotarse el combustible
(aceleración de un cohete)
La masa del cohete m disminuye continuamente al consumirse el combustible
Si vesc y dm/dt son constantes, la aceleración aumenta hasta agotarse el combustible
(fuerza o empuje de un cohete)
El empuje es proporcional a la rapidez relativa vesc del combustible expulsado y a la masa de combustible expulsado por unidad de tiempo –dm/dt
Un cohete eficaz quema combustible rápidamente –dm/dt grande y lo expulsa con rapidez relativa grande (vesc grande)
Velocidad con propulsión a reacción
(velocidad de un cohete en función de la relación de masas)
Si graficamos esta función
La rapidez final del cohete será mayor que la rapidez relativa vesc si ln(m0/m)>1, es decir m0/m>e=2,71