Lección 39: FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL: teoría, relación entre fuerza y energía potencial

Hasta ahora habíamos obtenido la expresión de la fuerza y luego habíamos obtenido la expresión de energía potencial

Energía potencial gravitacional:

Energía potencial elástica:

¿Qué pasa si tenemos una expresión de la energía potencial en función de la posición y queremos obtener la expresión matemática de la fuerza?

Consideremos un movimiento rectilíneo en el eje x:

En cualquier desplazamiento el trabajo efectuado por la fuerza conservativa

considerando pequeños desplazamientos ∆x

En el límite  ∆x→0

(obtención de la fuerza a partir de la energía potencial, una dimensión)

Una fuerza conservativa trata siempre de llevar al sistema a un nivel de energía potencial menor.

Comprobación:

Vamos a partir de la energía potencial elástica y obtendremos la función de la fuerza elástica

Gráficamente podemos obserbar la función de energía potencial y su derivada la función de fuerza elástica

Para la energía potencial gravitatoria su función de fuerza (derivada) es una constante igual a la aceleración de la gravedad