Lección 11: SEGUNDA LEY DE NEWTON ROTACIONAL torque MOMENTO DE TORSIÓN Y ACELERACIÓN ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO
Segunda ley de Newton rotacional
La segunda ley de Newton para la rotación es el equivalente rotacional de la segunda ley de Newton (F = ma). Establece que la suma de los torques externos (o momentos de torsión) que actúan sobre un cuerpo rígido es directamente proporcional a su aceleración angular, siendo la constante de proporcionalidad el momento de inercia del objeto.
(segunda ley de Newton rotacional)
Demostración de la segunda ley de Newton para el movimiento rotacional
¿Qué relación hay entre la torca o momento de fuerza y la aceleración angular de un cuerpo que gira?
Para responder a esta pregunta vamos a realizar un experimento:
-Consideremos un cuerpo formado por un gran número de partículas,
que gira en torno al eje z
-Consideramos a una partícula de masa m1 y distancia r1 respecto al eje z
-La fuerza total 𝐹 ⃗ que actúa sobre la partícula tiene componentes:
a-radial Frad
b-tangencial Ftan
c-paralela al eje de rotación Fz
Aplicando la segunda ley de Newton para la componente tangencial
Si expresamos esta ecuación en términos de la aceleración angular 𝛼_𝑧:
reemplazando:
multiplicando ambos miembros por r1:
(torque de la fuerza total que actúa sobre la partícula 1)
El torque total que actúa sobre el cuerpo va a ser la suma de todos los torques individuales que actúan sobre cada partícula:
Podemos reescribir la ecuación anterior como:
donde:
es la suma de todas las torcas en torno al eje de rotación que actúan sobre todas las partículas
es el momento de inercia del cuerpo en torno al eje de rotación
reemplazando:
(Segunda ley de Newton rotacional)
Esta ecuación nos dice que la torca total que actúa sobre un cuerpo rígido es igual al momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación multiplicado por su aceleración angular.
-Esta ecuación solo es válida para cuerpos rígidos
-La aceleración angular 𝛼_𝑧 debe ser medida en rad/s2
-Esta ecuación solo incluye los torques de fuerzas externas
-Para calcular el torque generado por la aceleración de la gravedad 𝑔 ⃗ debemos calcularla como si todo el peso se concentra en el centro de masa del cuerpo