Lección 37: ENERGIA CINETICA ROTACIONAL y MOMENTO DE INERCIA (teoría, explicación y ecuaciones)
Energía cinética rotacional
Si un cuerpo en rotación es un cuerpo con masa en movimiento entonces tiene energía cinética
La energía cinética rotacional es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento de rotación alrededor de un eje:
(energía cinética rotacional de un cuerpo rígido)
Demostración de la ecuación de energía cinética:
Consideramos un cuerpo que esta formado por un gran número de partículas:
-con masas m1, m2, m3, … , mi
-y la distancias perpendicular al eje de rotación son r1, r2, r3, …, ri
Figura: tenemos un cuerpo formado por 4 masas diferentes que estan rotando a lo largo del eje y que pasa por su centro
Cuando el cuerpo gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-ésima partícula está dada por la ecuación:
donde ω es la rapidez angular del cuerpo
La energía cinética de la i-ésima partícula es:
La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas:
sacando factor común a ω2/2
La cantidad entre paréntesis se denota como I y es el momento de inercia del cuerpo para este eje de rotación:
(definición del momento de inercia)
Energía cinética rotacional K de un cuerpo rígido:
(energía cinética rotacional de un cuerpo rígido)
donde ω se mide en radianes por segundo
Interpretación de la energía cinética rotacional de un cuerpo rígido:
-a mayor momento de inercia mayor será la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una rapidez angular ω
-a mayor momento de inercia más difícil es hacer girar a un cuerpo que esta en reposo
-a mayor momento de inercia más difícil es parar a un cuerpo que esta girando
Unidad de medida de la energia cinetica rotacional:
Al igual que la energía cinética la unidad de medida de la energía cinética rotacional es el Joule
Momento de inercia
Definición del momento de inercia:
(definición del momento de inercia)
-La unidad del momento de inercia en el SI es el kilogramo-metro cuadrado (kg·m2)
-Cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo mayor será el momento de inercia
-Si el cuerpo es una distribución continua de materia la sumatoria se convierte en una integral
Figura: una bailarina de ballet danza cambiando su momento de inercia cambiando la posición de sus brazos y pies, de esta forma aumenta y disminuye el momento de inercia de su cuerpo lo que se traduce en girar más rápido y más despacio
Momento de inercia de varias figuras geométricas:
