Lección 1: POSICION y DESPLAZAMIENTO ANGULAR | CUERPO RIGIDO FISICA | ¿QUE ES UN RADIAN? explicación y ejemplo
Cuerpo rígido Física
Cuando los cuerpos giran puede alargarse, comprimirse y cambiar de tamaño.
Figura: el pedazao de masa cuando gira se deforma y se rompe, el disco y la llave aunque giren no se deforman ni rompen.
Cuerpo rígido: es un cuerpo que tiene forma y tamaños perfectamente definidos e inmutables
Posición angular
La posición angular (generalmente representada por la letra griega ϕ o θ) es una magnitud física que indica la ubicación de un cuerpo o partícula en rotación respecto a un eje de referencia y un origen determinados.
Consideremos un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo:
-El eje fijo pasa por O y es perpendicular al plano xy
-El eje esta en reposo en un marco de referencia inercial y no cambia de dirección relativa al marco
¿Cómo describimos la rotación del cuerpo?
-Elegimos un punto específico P del cuerpo y seguimos las coordenadas x y y de su movimiento
-Es más fácil trazar una línea OP desde el origen O hasta el punto P
-La línea OP esta fija al cuerpo y gira con él.
¿Cómo describimos la rotación de un cuerpo?
-El ángulo θ que esta línea forma con el eje +x describe la posición rotacional del cuerpo
-Usaremos a θ como coordenada de rotación
-Los ángulos se pueden medir en forma horaria y antihoraria
-θ puede ser + o –
¿Cómo medimos los ángulos?
-En el movimiento de cuerpos rígidos medimos los ángulos en radianes
¿Qué es un radian?
Un radian (1 rad) es el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo
Figura: en la figura se aprecia la definición de un radián
Un ángulo θ es subtendido por un arco de longitud s en un circulo de radio r. El valor de θ en radiantes es igual a s entre r
El radian no tiene unidades, es un número puro sin dimensiones
La circunferencia de un circulo es 2π veces el radio
Ejemplo de posición angular
La flecha de la figura se mueve según la siguiente ecuación θ=1rad/st, graficar la posición de la flecha en t=0s y t=1s
Velocidad angular media
Podemos describir el movimiento rotacional de un cuerpo en términos de la razón de cambio de θ
-Una línea de referencia OP en un cuerpo que gira forma un ángulo θ1 con el eje +x en el instante t1
-En un instante posterior t2 el ángulo cambio a θ2
Definimos la velocidad angular media ωmed-z del cuerpo en el intervalo ∆t=t_2-t_1como la razón del desplazamiento angular ∆θ=θ_2-θ_1 en ∆t:
(Velocidad angular media fórmula)
-El subíndice z indica que el cuerpo esta girando en torno al eje z, perpendicular al plano del diagrama
La velocidad angular instantánea ωz es el limite de ωmed-z cuanto ∆t tiende a cero:
(Velocidad angular instantánea fórmula)
La rapidez angular ω es la magnitud de la velocidad angular
(Rapidez angular)
Las unidades de la velocidad angular son rad/s y revoluciones por minutos
Diferentes puntos de un cuerpo rígido en rotación recorren diferentes distancias en un tiempo dado pero todos giran con la misma velocidad angular ω.